前言

经济应用数学是经济管理类专业必需的教学内容，其在财经类和管理类专业中所起到的基础作用是其他课程无法替代的，而且它还能更好地服务于后续专业课程的学习.本教材是为适应现阶段高职学生，尤其是经管专业学生的特点，根据高职教育的数学教学目标和培养目标而编写的.
本教材具有以下特点：
(1) 案例和任务具有针对性、趣味性、可操作性.通过这些较精简的案例和任务，既能够激发学生学习的热情，同时也全面培养学生分析问题、解决问题的能力.
(2) 重视应用，弱化概念.将数学概念渗入到案例和任务中，既能逐步培养学生利用数学知识分析和解决问题的能力，同时还能潜移默化地渗透数学思想.
(3) 语言通俗，言简意赅，便于学生阅读学习.本教材中所选案例、例题和习题难易适当、层层递进，既适合于分层次教学，也方便学生自主学习.
本教材主要包含一元微积分和概率论初步相关内容，在教学中，可依据专业和课时情况对内容进行选取.
本书由王翠菁、刘萍主编，参加编写工作的还有曹可、贾彪二位老师.
限于编者的水平有限，书中仍有一些不尽如人意的地方，恳请读者批评指正.

目录
1函数与极限1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的表示法2

1.1.3函数的基本性质3

1.1.4基本初等函数4

1.1.5复合函数8

1.1.6初等函数9

1.1.7经济学中的常用函数9

习题1.111

1.2函数的极限12

1.2.1数列的极限13

1.2.2函数的极限14

习题1.217

1.3无穷小与无穷大极限运算法则18

1.3.1无穷小与无穷大18

1.3.2极限运算法则20

习题1.323

1.4两个重要的极限连续复利24

1.4.1两个重要的极限24

1.4.2连续复利26

习题1.427

1.5函数的连续性27

1.5.1连续函数28

1.5.2函数的间断点30

1.5.3初等函数的连续性30

1.5.4闭区间上连续函数的性质32

习题1.533

复习题134

2导数、微分与应用37

2.1导数37

2.1.1两个实例37

2.1.2导数的定义39

2.1.3导数的几何意义43

2.1.4函数的可导与连续之间的关系44

习题2.145

2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则46

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则46

2.2.2导数基本公式48

习题2.248

2.3复合函数的导数、高阶导数49

2.3.1复合函数的求导法则49

2.3.2高阶导数51

习题2.353

2.4函数的微分54

2.4.1微分的定义54

2.4.2微分的几何意义56

2.4.3微分公式和微分运算法则56

2.4.4微分的近似计算58

习题2.459

2.5微分中值定理与洛必达法则59

2.5.1微分中值定理60

2.5.2洛必达法则64

习题2.568

2.6函数的单调性与极值69

2.6.1函数的单调性69

2.6.2函数的极值72

习题2.675

2.7函数的最值与应用76

2.7.1函数在闭区间上的最大值与最小值76

2.7.2最值的应用(优化问题)77

习题2.780

2.8导数的应用82

2.8.1边际分析82

2.8.2弹性分析83

习题2.885

复习题286

3积分及其应用90

3.1不定积分与基本积分公式90

3.1.1原函数与不定积分的概念90

3.1.2基本积分公式92

3.1.3不定积分的性质93

习题3.194

3.2不定积分的积分方法95

3.2.1第一类换元积分法(凑微分法)95

3.2.2第二类换元积分法98

3.2.3分部积分法100

习题3.2102

3.3定积分的概念与性质102

3.3.1引例102

3.3.2定积分的定义104

3.3.3定积分的几何意义106

3.3.4定积分的性质107

习题3.3111

3.4微积分基本公式112

习题3.4114

3.5定积分的积分法115

3.5.1定积分的换元积分法115

3.5.2定积分的分部积分法117

习题3.5118

3.6定积分的应用119

3.6.1平面图形的面积119

3.6.2定积分在经济中的应用120

3.6.3资本现值与投资问题122

习题3.6123

复习题3125

4概率初步127

4.1随机事件的概念及运算128

4.1.1随机事件128

4.1.2随机事件的关系和运算129

4.1.3随机事件的运算规律132

习题4.1133

4.2概率134

4.2.1概率的定义134

4.2.2概率的性质135

4.2.3古典概型136

习题4.2139

4.3随机变量139

4.3.1随机变量的概念140

4.3.2离散型随机变量141

4.3.3常用离散型随机变量的分布142

4.3.4连续型随机变量145

4.3.5常见的连续型随机变量147

习题4.3152

4.4随机变量的数字特征154

4.4.1数学期望154

4.4.2数学期望的性质157

4.4.3随机变量的方差158

4.4.4方差的性质160

习题4.4160

复习题4162

附录1泊松分布表166

附录2标准正态分布表167

附录3初等数学中的常用公式168

附录4积分表172

参考文献180