1.内容提要

    本书是泛函分析入门教材,以 Hilbert空间为主线进行讲述.全书主要分成两个部分,第一部分有三章,其中,第一章讲 Hilbert空间几何结构、正交投影定理、Riesz表示定理等，第二章讲 Hilbert空间上有界线性算子与谱的基础知识，第三章专门深入讲紧算子与两择一定理;第二部分也是三章，包括无界算子(闭算子、对称算子、对称算子的自伴延拓等)，以及自伴算子谱分解和酉算子谱分解. 第一部分是简单的基本内容,可以给数学系本科生或理工科研究生讲,三个学分差不多可以讲完；第二部分是Hilbert 空间中深入的内容,可以给数学系研究生讲,也可根据其他有关课程需要选择内容进行教学.
    在本书编写过程中，编者尽可能做到通俗化,注意讲述无穷维空间问题和概念的联系与区别,讲述经典分析方法在这里的作用，以便于读者自学.本书可以作为数学系本科生和研究生教材,也可作为其他理工科研究生教材或参考书.

2.目录

第一部分Hilbert空间几何理论与有界线性算子
1Hilbert空间几何学
1.1内积空间与Hilbert空间
1.2规范正交基与可分Hilbert空间表示
1.3投影问题
1.4L2空间中的规范正交基
1.5线性泛函数及其Riesz表示、弱收敛
习题1
2有界线性算子
2.1连续线性算子
2.2一致有界原理与几种收敛列的有界性
2.3线性算子谱的概念
2.4有界自伴算子及其特征
2.5酉算子与Fourier变换
习题2
3紧算子的谱特征
3.1紧算子的概念及基本性质
3.2紧算子的谱特征——Fredholm两择一定理
3.3HilbertSchmidt理论——紧自伴算子的特征展开
习题3

第二部分无界线性算子与谱分解
4无界算子
4.1闭线性算子与可闭算子
4.2共轭算子与闭图定理
4.3对称算子与自伴算子
4.4对称算子的自伴延拓
4.5二次型的表示与 Friedrichs 自伴延拓
4.6自伴算子的扰动与Schrdinger算子自伴性
习题4
5自伴算子的谱分解
5.1投影算子
5.2谱族与函数的谱积分
5.3自伴算子的谱族与谱分解
5.4谱族对于自伴算子各类谱点的刻画的应用
5.5紧自伴算子、乘法算子和一阶微分算子的谱分解
5.6紧算子类——HilbertSchmidt算子
习题5
6酉算子的谱族与谱分解
6.1酉算子的谱分解
6.2酉算子的谱与谱族的关系
6.3Cayley变换
习题6

附录
附录1三角矩量问题
附录2半平面上一类解析函数的表示
附录3Bochner定理
附录4函数的正则化
参考文献